Démophoon, fils de Thésée et de Phèdre, accompagna, comme un simple particulier, Elpénor à la guerre de Troie. Après la prise de la ville, il retrouva auprès d'Hélène sa grand'mère Éthra, mère de Thésée, et la ramena avec lui.

À son retour, il s'arrêta à Daulis, ville de Phocide, où il fut bien accueilli par la jeune reine, Phyllis, qui venait de succéder à Lycurgue son père. Il se fit aimer de cette princesse. Après quelques mois de la plus tendre union, le prince, obligé de retourner à Athènes pour les affaires du royaume, promit à Phyllis de revenir bientôt, mais laissa passer le jour fixé pour son retour. Se croyant délaissée, elle s'abandonna au désespoir, et, dans un accès de délire, se jeta dans la mer.

On ajoute que les dieux, prenant en pitié cette reine si jeune et si tendre, la changèrent en amandier. Quelques jours plus tard, Démophoon étant revenu, l'amandier fleurit, comme si Phyllis eût été sensible au retour de celui qu'elle avait si ardemment aimé.

Dans une certaine saison, les feuilles de cet arbre paraissaient humides, et l'on disait alors qu'elles étaient trempées des larmes de Phyllis.

Démophoon, paisible héritier du trône d'Athènes, après la mort de l'usurpateur Mnesthée, accorda généreusement l'hospitalité aux Héraclides persécutés par Eurysthée, et fit même périr leur ennemi. Il accueillit également bien chez lui Oreste, après le meurtre d'Égisthe et de Clytemnestre.

Cependant il eut un scrupule, et ne voulut pas admettre tout d'abord ce parricide à sa table. Il s'avisa de le faire servir séparément ; et, pour adoucir cette espèce d'affront, il ordonna qu'on servit à chaque convive une coupe particulière, contre l'usage d'alors. En mémoire de cet événement, les Athéniens instituèrent une fête où, dans les repas, il y avait autant de coupes que de convives. Elle s'appelait la fête des Coupes.