Télamon, frère de Pélée, chassé d'Égine par son père Eaque, à la suite d'un meurtre involontaire, devint roi de Salamine. C'était un ami d'Hercule et l'un des plus vaillants Argonautes. N'ayant pu, à cause de son grand âge, prendre part à la guerre de Troie, il y envoya ses deux fils, Ajax, né de Péribée, princesse de Mégare, et Teucer, issu d'Hésione, sœur de Priam.

Ajax fut, après Achille, le plus vaillant des Grecs, et, comme lui, fier, emporté, invulnérable même, excepté dans un endroit de la poitrine que lui seul connaissait. Il se montrait hardi, provocateur même vis-à-vis des dieux. Il se distingua au siège de Troie où il commandait les guerriers de Mégare et de Salamine. Il se battit pendant un jour entier contre Hector sans se laisser vaincre.

Achille mort, Ajax et Ulysse se disputèrent ses armes. Ulysse l'emporta ; et Ajax en devint si furieux que, pendant la nuit, il massacra tous les troupeaux du camp, croyant tuer son rival et les capitaines de l'armée. Revenu de son délire, et confus de son égarement, il tourna son épée contre son sein et se donna la mort.

Calchas, consulté si on brûlerait le corps d'Ajax, décida que, étant mort impie, il ne méritait pas les honneurs du bûcher. Cependant les Grecs lui érigèrent un monument sur le promontoire de Rhœtée, dans la Troade. On raconte que l'âme d'Ajax, ayant la liberté de choisir un corps pour revenir habiter la terre, préféra celui du lion à celui de l'homme.

Suivant Ovide, Ajax, après sa mort, fut changé en fleur ; et les deux premières lettres de son nom se trouvaient tracées sur cette fleur que le poète nomme hyacinthe.

Ulysse avant perdu dans une tempête les armes d'Achille, les flots les portèrent sur le rivage près du tombeau d'Ajax. Les dieux en faisaient ainsi un hommage posthume au héros.

Teucer ne vengea point l'affront fait à son frère Ajax, et ne l'empêcha pas de se tuer. Cette indifférence le rendit odieux à Télamon qui lui intima l'ordre de ne jamais remettre les pieds dans l’île de Salamine, Il alla donc chercher fortune ailleurs, et, abordant à l’île de Chypre, il y bâtit une ville à laquelle il donna le nom du royaume de son père. Homère dit que Teucer était le plus adroit archer de l'armée des Grecs.