Bellérophon était fils de Glaucus, roi d'Éphyre ou de Corinthe, et d'Éprymède, fille de Sisyphe. Son véritable nom, Hipponoüs (rac. hippos, cheval, nous, intelligence), lui avait été donné parce que, le premier, il enseigna l'art de dresser le cheval et de le mener avec le secours de la bride. Selon certains mythologues, le nom sous lequel il est connu lui venait de Belléros qu'il avait tué (rac. phoneus ou phoneutès, meurtrier).

Ayant donc eu le malheur de tuer à la chasse son frère Belléros ou Pyrène, il alla se réfugier à la cour de Prœtus ou Proclus, roi d'Argos. Antée ou Sténobée, femme de ce prince, s'étant éprise du jeune héros, et l’ayant trouvé insensible, l'accusa, devant son mari, d'avoir voulu la séduire. Le roi, pour ne point violer les droits de l'hospitalité, l'envoya en Lycie, avec des lettres adressées à Iobate, roi de cette contrée et père de Sténobée, par lesquelles il l'informait de l'injure qu'il avait reçue, et le priait d'en tirer vengeance.

Le roi Iobate lui fit un accueil hospitalier ; les neuf premiers jours de son arrivée se passèrent en fêtes et en festins ; enfin le dixième, le roi de Lycie, ayant décacheté les lettres dont son hôte était porteur, lui ordonna d'aller combattre la Chimère, monstre né de Typhon et d'Échidna et élevé par Amisodar. Elle avait la tête d'un lion, la queue d'un dragon, et le corps d'une chèvre ; sa gueule béante vomissait des tourbillons de flamme et de feu. Bellérophon la vainquit et l'extermina.

On lui suscita une infinité d'ennemis dont, il triompha, ainsi que de tous les dangers. Il vainquit le peuple des Solymes, les Amazones et les Lyciens. Ce fut alors que Iobate, reconnaissant l'innocence de Bellérophon et la protection spéciale dont le ciel l'honorait, lui donna sa fille en mariage, et le déclara son successeur.

Sur la fin de sa vie, s'étant attiré la haine des dieux, il se livra à la mélancolie la plus sombre, errant seul dans les déserts et évitant la rencontre des hommes. C'est du moins le récit d'Homère.

On raconte différemment l'histoire de ce héros. Minerve, dit-on, lui donna le cheval Pégase pour combattre la Chimère. Le prince monté sur ce coursier ailé, et le cœur enflé par ses succès, ayant voulu s'élever jusqu'aux cieux, un taon, envoyé par Jupiter, piqua le cheval et fit culbuter le cavalier qui se tua en tombant.

On ajoute que Bellérophon, mécontent d'lobate qui l'avait exposé à tant de dangers, pria Neptune, son aïeul, de le venger. A sa prière, les flots de la mer le suivirent et inondèrent le pays. Les Lyciens, alarmés, le supplièrent d'apaiser Neptune, mais en vain. Les femmes lyciennes seules réussirent à le fléchir. Alors il se tourna vers la mer, et en fit retirer les flots.

Bellérophon se trouve avec Pégase sur les monnaies antiques. Dans le faubourg de Corinthe, il y avait un bois de cyprès, nommé le Cranée, dont une partie était consacrée à ce héros. C'est là que les Corinthiens allaient solennellement lui rendre leurs hommages. Mais ils l'honoraient aussi sur les bords de leur fontaine de Pyrène, en mémoire du cheval ailé, Pégase, qui buvait à cette source fraîche quand Bellérophon se saisit de lui par surprise, et monta dessus pour aller combattre la terrible Chimère.